احتمالات مورس
جهد مورس ، أو دالة مورس، التي سميت على اسم الفيزيائي فيليب م. مورس، هي نموذج مناسب لوصف التفاعل البيني للطاقة الكامنة لجزيء ثنائي الذرة.
هو تقريب أفضل للبنية الاهتزازية للجزيء من المذبذب التوافقي الكمومي لأنه يتضمن آثار انكسار الروابط، مثل وجود حالات غير مقيدة.
كما أنه يفسر لا هرمونية/ توافقية الروابط الحقيقية واحتمال الانتقال غير الصفري للتوافقيات الأعلى وللحزم المركبة .
يمكن أيضا استخدام جهد مورس لنمذجة تفاعلات أخرى مثل التفاعل بين ذرة وسطح. ونظراً لبساطته (ثلاثة متغيرات ملائمة /توفيق فقط)، لا يستخدم في التحليل الطيفي الحديث.
يعتبر أيضا دالة الطاقة الكامنة الأكثر شيوعاً في الاستخدام لتحليل البيانات الطيفية.
دالة الطاقة الكامنة
[عدل]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Morse-potential.png/400px-Morse-potential.png)
دالة مورس للطاقة الكامنة هي كالتالي
هنا هي المسافة بين الذرات، هي طول رابطة التوازن، هو عمق بئرالجهد (معرّف بالنسبة للذرات المنفصلة) يتحكم في «عرض» الجهد. يمكن حساب طاقة التفكك للروابط بطرح طاقة نقطة الصفر . يمكن ايجاد ثابت القوة (الصلابة) للرابطة عن طريق مفكوك تايلور حول إلى المشتق الثاني لدالة الطاقة الكامنة، والتي يمكن من خلالها إثبات أن المعلمة، ، تكون
أي ان هو ثابت القوة عند الحد الأدنى.
نظرًا لأن صفرية الطاقة الكامنة هو أمر إختياري، يمكن إعادة كتابة معادلة جهد مورس بأي عدد من الطرق عن طريق إضافة أو طرح قيمة ثابتة. عندما تستخدم(دالة جهد مورس) لنمذجة التفاعل بين السطح والذرة، يمكن إعادة تعريف مستوى الطاقة الصفرية بحيث يصبح جهد مورس
الذي يكتب عادة هكذا
حيث أن هو الآن الإحداثي العمودي على السطح. يقترب هذا النموذج من الصفرعند قيم اللانهائية ويساوي في الحد الأدنى، أي عندما . يُظهر بوضوح أن جهد مورس هي مزيج من حد/مقدار نفور قصير المدى (الأول) وحد/مقدار جذب طويل المدى (الأخير)، يماثل جهد لينارد جونز.
الحالات والطاقات الاهتزازية
[عدل]مثل المذبذب التوافقي الكمومي، يمكن إِيْجَاد الطاقات والحالات المميزة لجهد مورس باستخدام طرق المؤثر.[1] و يتضمن أحد الأساليب تطبيق طريقة التحليل إلى عوامل على المؤثر الهاميلتوني .
لكتابة الحالات الثابتة على جهد مورس، أي و ومعادلة شرودنغر التالية:
من المناسب إدخال المتغيرات التالية:
بعد ذلك، تأخذ معادلة شرودنغر الشكل البسيط:
يمكن كتابة قيمها الذاتية وال الحالات الخاصة على النحو التالي:[2]
أي
حيث تشير [x] إلى أكبر عدد صحيح أصغر من x.
أي و هو متعدد لغوير المعمم:
يوجد أيضًا التعبير التحليلي الهام التالي لعناصر المصفوفة لعامل الإحداثيات (هنا يُفترض و ) [3]
الطاقة الذاتية في المتغيرات الأولية بهذا الشكل:
أي ان هو عدد الذبذبات الكمية، و لديها وحدات من التردد، وهي مرتبطة رياضيا بكتلة الجسيمات، ، وثوابت مورس عبر
في حين أن تباعد الطاقة بين مستويات الاهتزاز في المذبذب التوافقي الكمومي ثابت عند ، الطاقة بين المستويات المجاورة تنخفض مع زيادة في مذبذب مورس. رياضيا، تباعد مستويات مورس
يطابق هذا الاتجاه عدم التناسق الموجود في الجزيئات الحقيقية. ومع ذلك، فشلت هذه المعادلة فوق بعض القيم مثل أي تُحْسَب على أنها صفر أو سلبية. على وجه التحديد:
- جزء صحيح.
يرجع هذا الفشل إلى العدد المحدود من المستويات المقيدة في جهد مورس، وبعض الحدود القصوى من التي لا تزال مقيدة. للطاقات التي اعلى من ، يُسمح بجميع مستويات الطاقة الممكنة، لأن المعادلة لم تعد صالحة.
أدناه ، هو تقريب جيد للبنية الاهتزازية الحقيقية في الجزيئات ثنائية الذرة غير الدورية. في الواقع، تتناسب الأطياف الجزيئية الحقيقية بشكل عام مع الشكل 1
الثوابت و يمكن أن تكون مرتبطة مباشرة بالمعلمات لجهد مورس.
كما هو واضح من التحليل البعدي، تستخدم المعادلة الأخيرة تدوينًا طيفيًا لأسباب تاريخية حيث يمثل انخفاض الموجة وليس تردد زاوي بواسطة .
جهد مورس / بعيدة المدى
[عدل]امتداد مهم لجهد مورس التي جعلت شكل مورس مفيدًا جدًا في التحليل الطيفي الحديث هو جهد مورس/بعيد المدى (جهد ملر). يُسْتَخْدَم جهد ملر كمعيار لتمثيل البيانات الطيفية و / أو للجزيئات ثنائية الذرة بواسطة منحنى طاقة الوضع. تم استخدامه على N 2 ، [4] Ca 2 ، [5] KLi، [6] MgH، [7] العديد من الحالات الإلكترونية لـ Li 2 ، [8][9][10][11][12] Cs 2 ، [13][14] Sr 2 ، [15] ArXe، [16] LiCa، [17] LiNa، [18] Br 2 ، [19] Mg 2 ، [20] HF، [21][22] HCl، HBr، HI، MgD، [23] Be 2 ، [24] BeH، [25] و NaH.[26] تُستخدم نماذج أكثر تعقيداً للجزيئات متعددة الذرات.
انظر أيضًا
[عدل]- جهد مورس / بعيدة المدى
- احتمالات لينارد جونز
- الميكانيكا الجزيئية
المراجع
[عدل]- 1 كتيب CRC للكيمياء والفيزياء، Ed David R. Lide ، الطبعة 87، القسم 9، الثوابت الطيفية للجزيئات DIATOMIC pp. 9-82
- Morse، P. M. (1929). "Diatomic molecules according to the wave mechanics. II. Vibrational levels". Phys. Rev. ج. 34. ص. 57–64. Bibcode:1929PhRv...34...57M. DOI:10.1103/PhysRev.34.57.
- Girifalco، L. A.؛ Weizer، G. V. (1959). "Application of the Morse Potential Function to cubic metals". Phys. Rev. ج. 114 رقم 3. ص. 687. Bibcode:1959PhRv..114..687G. DOI:10.1103/PhysRev.114.687.
- Shore، Bruce W. (1973). "Comparison of matrix methods applied to the radial Schrödinger eigenvalue equation: The Morse potential". J. Chem. Phys. ج. 59 رقم 12. ص. 6450. Bibcode:1973JChPh..59.6450S. DOI:10.1063/1.1680025.
- Keyes، Robert W. (1975). "Bonding and antibonding potentials in group-IV semiconductors". Phys. Rev. Lett. ج. 34 رقم 21. ص. 1334–1337. Bibcode:1975PhRvL..34.1334K. DOI:10.1103/PhysRevLett.34.1334.
- Lincoln، R. C.؛ Kilowad، K. M.؛ Ghate، P. B. (1967). "Morse-potential evaluation of second- and third-order elastic constants of some cubic metals". Phys. Rev. ج. 157 رقم 3. ص. 463–466. Bibcode:1967PhRv..157..463L. DOI:10.1103/PhysRev.157.463.
- Dong، Shi-Hai؛ Lemus، R.؛ Frank، A. (2001). "Ladder operators for the Morse potential". Int. J. Quantum Chem. ج. 86 رقم 5. ص. 433–439. DOI:10.1002/qua.10038.
- Zhou، Yaoqi؛ Karplus، Martin؛ Ball، Keith D.؛ Bery، R. Stephen (2002). "The distance fluctuation criterion for melting: Comparison of square-well and Morse Potential models for clusters and homopolymers". J. Chem. Phys. ج. 116 رقم 5. ص. 2323–2329. DOI:10.1063/1.1426419.
- IG Kaplan ، في كتيب الفيزياء الجزيئية وكيمياء الكم، وايلي، 2003، ص 207.
- ^ F. Cooper, A. Khare, U. Sukhatme, Supersymmetry in Quantum Mechanics, World Scientific, 2001, Table 4.1
- ^ Dahl، J.P.؛ Springborg، M. (1988). "The Morse Oscillator in Position Space, Momentum Space, and Phase Space" (PDF). J. Chem. Phys. ج. 88 ع. 7: 4535. Bibcode:1988JChPh..88.4535D. DOI:10.1063/1.453761. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-01-08.
- ^ E. F. Lima and J. E. M. Hornos, "Matrix Elements for the Morse Potential Under an External Field", J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 38, pp. 815-825 (2005)
- ^ Le Roy، R. J.؛ Y. Huang؛ C. Jary (2006). "An accurate analytic potential function for ground-state N2 from a direct-potential-fit analysis of spectroscopic data". Journal of Chemical Physics. ج. 125 ع. 16: 164310. Bibcode:2006JChPh.125p4310L. DOI:10.1063/1.2354502. PMID:17092076. مؤرشف من الأصل في 2020-08-23.
- ^ Le Roy، Robert J.؛ R. D. E. Henderson (2007). "A new potential function form incorporating extended long-range behaviour: application to ground-state Ca2". Molecular Physics. ج. 105 ع. 5–7: 663–677. Bibcode:2007MolPh.105..663L. DOI:10.1080/00268970701241656. مؤرشف من الأصل في 2020-08-23.
- ^ Salami، H.؛ A. J. Ross؛ P. Crozet؛ W. Jastrzebski؛ P. Kowalczyk؛ R. J. Le Roy (2007). "A full analytic potential energy curve for the a3Σ+ state of KLi from a limited vibrational data set". Journal of Chemical Physics. ج. 126 ع. 19: 194313. Bibcode:2007JChPh.126s4313S. DOI:10.1063/1.2734973. PMID:17523810. مؤرشف من الأصل في 2020-08-23.
- ^ Shayesteh، A.؛ R. D. E. Henderson؛ R. J. Le Roy؛ P. F. Bernath (2007). "Ground State Potential Energy Curve and Dissociation Energy of MgH". The Journal of Physical Chemistry A. ج. 111 ع. 49: 12495–12505. Bibcode:2007JPCA..11112495S. DOI:10.1021/jp075704a. PMID:18020428.
- ^ Le Roy، Robert J.؛ N. S. Dattani؛ J. A. Coxon؛ A. J. Ross؛ Patrick Crozet؛ C. Linton (25 نوفمبر 2009). "Accurate analytic potentials for Li2(X) and Li2(A) from 2 to 90 Angstroms, and the radiative lifetime of Li(2p)". Journal of Chemical Physics. ج. 131 ع. 20: 204309. Bibcode:2009JChPh.131t4309L. DOI:10.1063/1.3264688. PMID:19947682.
- ^ Dattani، N. S.؛ R. J. Le Roy (8 مايو 2013). "A DPF data analysis yields accurate analytic potentials for Li2(a) and Li2(c) that incorporate 3-state mixing near the c-state asymptote". Journal of Molecular Spectroscopy. ج. 268 ع. 1–2: 199–210. arXiv:1101.1361. Bibcode:2011JMoSp.268..199.. DOI:10.1016/j.jms.2011.03.030.
- ^ W. Gunton, M. Semczuk, N. S. Dattani, K. W. Madison, High resolution photoassociation spectroscopy of the 6Li2 A-state, https://arxiv.org/abs/1309.5870 نسخة محفوظة 2019-08-10 على موقع واي باك مشين.
- ^ Semczuk، M.؛ Li، X.؛ Gunton، W.؛ Haw، M.؛ Dattani، N. S.؛ Witz، J.؛ Mills، A. K.؛ Jones، D. J.؛ Madison، K. W. (2013). "High-resolution photoassociation spectroscopy of the 6Li2 c-state". Phys. Rev. A. ج. 87. ص. 052505. arXiv:1309.6662. Bibcode:2013PhRvA..87e2505S. DOI:10.1103/PhysRevA.87.052505. مؤرشف من الأصل في 2020-04-10.
- ^ Le Roy، R. J.؛ C. C. Haugen؛ J. Tao؛ H. Li (فبراير 2011). "Long-range damping functions improve the short-range behaviour of 'MLR' potential energy functions" (PDF). Molecular Physics. ج. 109 ع. 3: 435–446. Bibcode:2011MolPh.109..435L. DOI:10.1080/00268976.2010.527304. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2019-01-08.
- ^ Xie، F.؛ L. Li؛ D. Li؛ V. B. Sovkov؛ K. V. Minaev؛ V. S. Ivanov؛ A. M. Lyyra؛ S. Magnier (2011). "Joint analysis of the Cs2 a-state and 1 g (33Π1g ) states". Journal of Chemical Physics. ج. 135 ع. 2: 02403. Bibcode:2011JChPh.135b4303X. DOI:10.1063/1.3606397. PMID:21766938.
- ^ Coxon، J. A.؛ P. G. Hajigeorgiou (2010). "The ground X 1Σ+g electronic state of the cesium dimer: Application of a direct potential fitting procedure". Journal of Chemical Physics. ج. 132 ع. 9: 094105. Bibcode:2010JChPh.132i4105C. DOI:10.1063/1.3319739. PMID:20210387.
- ^ Stein، A.؛ H. Knockel؛ E. Tiemann (أبريل 2010). "The 1S+1S asymptote of Sr2 studied by Fourier-transform spectroscopy". The European Physical Journal D. ج. 57 ع. 2: 171–177. arXiv:1001.2741. Bibcode:2010EPJD...57..171S. DOI:10.1140/epjd/e2010-00058-y.
- ^ Piticco، Lorena؛ F. Merkt؛ A. A. Cholewinski؛ F. R. W. McCourt؛ R. J. Le Roy (ديسمبر 2010). "Rovibrational structure and potential energy function of the ground electronic state of ArXe". Journal of Molecular Spectroscopy. ج. 264 ع. 2: 83–93. Bibcode:2010JMoSp.264...83P. DOI:10.1016/j.jms.2010.08.007.
- ^ Ivanova، Milena؛ A. Stein؛ A. Pashov؛ A. V. Stolyarov؛ H. Knockel؛ E. Tiemann (2011). "The X2Σ+ state of LiCa studied by Fourier-transform spectroscopy". Journal of Chemical Physics. ج. 135 ع. 17: 174303. Bibcode:2011JChPh.135q4303I. DOI:10.1063/1.3652755. PMID:22070298.
- ^ Steinke، M.؛ H. Knockel؛ E. Tiemann (27 أبريل 2012). "X-state of LiNa studied by Fourier-transform spectroscopy". Physical Review A. ج. 85 ع. 4: 042720. Bibcode:2012PhRvA..85d2720S. DOI:10.1103/PhysRevA.85.042720.
- ^ Yukiya، T.؛ N. Nishimiya؛ Y. Samejima؛ K. Yamaguchi؛ M. Suzuki؛ C. D. Boonec؛ I. Ozier؛ R. J. Le Roy (يناير 2013). "Direct-potential-fit analysis for the system of Br2". Journal of Molecular Spectroscopy. ج. 283: 32–43. Bibcode:2013JMoSp.283...32Y. DOI:10.1016/j.jms.2012.12.006.
- ^ Knockel، H.؛ S. Ruhmann؛ E. Tiemann (2013). "The X-state of Mg2 studied by Fourier-transform spectroscopy". Journal of Chemical Physics. ج. 138 ع. 9: 094303. Bibcode:2013JChPh.138i4303K. DOI:10.1063/1.4792725. PMID:23485290.
- ^ Li، Gang؛ I. E. Gordon؛ P. G. Hajigeorgiou؛ J. A. Coxon؛ L. S. Rothman (يوليو 2013). "Reference spectroscopic data for hydrogen halides, Part II:The line lists". Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer. ج. 130: 284–295. Bibcode:2013JQSRT.130..284L. DOI:10.1016/j.jqsrt.2013.07.019.
- ^ Coxon، John A.؛ Hajigeorgiou، Photos G. (2015). "Improved direct potential fit analyses for the ground electronic states of the hydrogen halides: HF/DF/TF, HCl/DCl/TCl, HBr/DBr/TBr and HI/DI/TI". Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. ج. 151: 133–154. Bibcode:2015JQSRT.151..133C. DOI:10.1016/j.jqsrt.2014.08.028.
- ^ Henderson، R. D. E.؛ A. Shayesteh؛ J. Tao؛ C. Haugen؛ P. F. Bernath؛ R. J. Le Roy (4 أكتوبر 2013). "Accurate Analytic Potential and Born–Oppenheimer Breakdown Functions for MgH and MgD from a Direct-Potential-Fit Data Analysis". The Journal of Physical Chemistry A. ج. 117 ع. 50: 13373–87. Bibcode:2013JPCA..11713373H. DOI:10.1021/jp406680r. PMID:24093511. مؤرشف من الأصل في 2020-05-11.
- ^ Meshkov، Vladimir V.؛ Stolyarov، Andrey V.؛ Heaven، Michael C.؛ Haugen، Carl؛ Leroy، Robert J. (2014). "Direct-potential-fit analyses yield improved empirical potentials for the ground XΣg+1 state of Be2". The Journal of Chemical Physics. ج. 140 ع. 6: 064315. DOI:10.1063/1.4864355. PMID:24527923.
- ^ Dattani، Nikesh S.؛ Le Roy، Robert J. (2015). "Beryllium monohydride (BeH): Where we are now, after 86 years of spectroscopy". Journal of Molecular Spectroscopy. ج. 311: 76–83. arXiv:1408.3301. Bibcode:2015JMoSp.311...76D. DOI:10.1016/j.jms.2014.09.005.
- ^ Walji، Sadru-Dean؛ Sentjens، Katherine M.؛ Le Roy، Robert J. (2015). "Dissociation energies and potential energy functions for the ground X 1Σ+ and "avoided-crossing" A 1Σ+ states of NaH". The Journal of Chemical Physics. ج. 142 ع. 4: 044305. Bibcode:2015JChPh.142d4305W. DOI:10.1063/1.4906086. PMID:25637985. مؤرشف من الأصل في 2020-05-28.
احتمالات مورس في المشاريع الشقيقة: | |